Diketahuisuku pertama dari barisan geometri adalah 5/2 dan suku ke-4 adalah 20. Top 9: Latihan Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri Bagian 1 Maka suku ke-8 adalah 256.PendahuluanPola bilangan ganjil, contohnya : 1, 3, 5, 7, Rumus menentukan suku ke-n pada pola bilangan ganjil⇒ Uₙ = 2n - 1_____Pola bilangan genap Nahpada postingan ini Mafia Online akan membahas tentang cara mencari suku ke-n dari barisan aritmatika. Cara mencari suku ke-n dari barisan aritmatika ini perlu anda pahami secara konsep karena materi ini akan anda jumpai lagi pada tingkat SMA/MA. Juli (20) 2017 (15) Desember (4) Agustus (11) 2016 (84) November (9) Oktober (17) Agustus (1 CaraMencari Kerja 5 Suku Pertama. Lihat tentukan rumus jumlah n suku pertama pada deret deret aritmatika berikut jika suku ke 3 14 dan brainly co id. Kerja part time memang dapat memberikanmu banyak keuntungan, tapi jangan sampai kamu melupakan kegiatan utamamu. 20++ Contoh Soal Suku Tengah Barisan Aritmatika Contoh Soal Terbaru from Trikmenghitung suku ke-n barisan aritmetika dengan cepat Dalam ujian ataupun ulangan harian matematika di tingkat SMP sederajat dan SMA sederajat pasti akan menjumpai yang namanya barisan aritmetika. Sesuai judul blognya yaitu belajar singkat, maka kali ini saya akan mencoba memberikan jalan pintas yang ciukup efektif. Tapi ingat, cara ini hanya berlaku untuk barisan aritmetika yang memiliki Diketahuibarisan bilangan 4, 8, 16, 32, 64. Tentukan suku ke-2 (U 2) dan suku ke-4 (U 4) ! Jawab : U 2 = suku ke-2 = 8 U 4 = suku ke-4 = 32 Suku ke-n (U n) dari suatu barisan bilangan dapat ditentukan apabila telah diketahui paling sedikit tiga buah suku. Contoh : Tentukan suku ke-n dari barisan bilangan 9, 14, 19, 24, ! Dengancara di atas maka untuk menentukan suku ke-n dapat dicari dengan meneruskan pola yang ada. Namun demikian, untuk n yang besar misalnya n = 50, kita akan mengalami kesulitan, untuk itu akan kita pelajari bagaimana menentukan suku ke-ndengan menggunakan rumus Un Jadi suku ke-15 = 43 dan suku ke-20 = 58. b. Barisan Geometri. 8sE0. Artikel Matematika kelas 8 ini membahas mengenai barisan aritmatika bertingkat, meliputi rumus dan beberapa contoh soal untuk meningkatkan pemahamanmu. — Halo, teman-teman! Di artikel sebelumnya, kamu sudah belajar mengenai pengertian serta rumus barisan dan deret aritmatika, ya. Hayoo, ada yang masih ingat, apa bedanya barisan dengan deret aritmatika? Yaps! Betul banget! Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda selisih yang tetap di antara suku-sukunya yang saling berdekatan, sedangkan deret aritmatika adalah jumlah suku ke-n pertama pada barisan aritmatika. Nah, di materi barisan aritmatika yang sudah kamu pelajari sebelumnya, nilai beda yang tetap antara dua suku yang saling berurutan, bisa langsung kamu temukan. Contohnya, seperti gambar di atas, nih. Kita bisa langsung tahu kalau barisan aritmatika tersebut memiliki nilai beda tetap, yaitu 3. Lalu, gimana nih kalau kamu menemukan soal barisan aritmatika yang nilai bedanya nggak tetap, alias nggak sama? Contohnya, kayak barisan aritmatika di bawah ini. 1, 5, 12, 22, 35, … Nah, kalau kamu perhatikan, pada barisan aritmatika tersebut, beda antara suku pertama U1 dengan suku ke-2 U2 adalah 4. Tapi, beda antara suku ke-2 U2 dengan suku ke-3 U3 adalah 7. Begitupun dengan beda antara dua suku-suku berikutnya yang ternyata nggak sama. Tandanya, nilai beda tetapnya belum langsung bisa kita temukan pada barisan tersebut. Tapi, coba kamu perhatikan hasil dari selisih suku-suku yang saling berdekatannya, deh. Kalau kita anggap selisih suku-suku itu sebagai barisan baru, lalu kita cari kembali nilai bedanya, ternyata suku-suku baru tersebut memiliki nilai beda yang sama atau tetap, ya, yaitu 3 lihat gambar di bawah. Baca Juga Cara Mencari Rumus Pola Bilangan berdasarkan Jenis-Jenis dan Contohnya Nah, jika barisan pertama kita anggap sebagai barisan tingkat satu, lalu suku-suku baru yang merupakan hasil selisih barisan sebelumnya kita anggap sebagai barisan tingkat dua, maka, artinya, nilai beda tetap dari barisan aritmatika tersebut baru bisa kita temukan di tingkat keduanya, ya. Pengertian Barisan Aritmatika Bertingkat Nah, barisan aritmatika yang nilai beda tetapnya nggak langsung ditemukan di tingkat pertamanya, sehingga kita harus mencari beda selisih yang bernilai tetap di tingkat-tingkat berikutnya, bisa kita sebut dengan barisan aritmatika bertingkat. Kalau nilai beda tetapnya langsung bisa ditemukan di barisan tingkat pertamanya, kita bisa menyebutnya dengan barisan aritmatika bertingkat satu. Kalau nilai beda tetapnya ditemukan di barisan tingkat keduanya, kita bisa sebut dengan barisan aritmatika bertingkat dua. Kalau nilai beda tetapnya ditemukan di barisan tingkat ketiganya, kita bisa sebut dengan barisan aritmatika bertingkat tiga, begitupun seterusnya. Jadi, tingkatan pada barisan aritmatika bertingkat itu sebenarnya banyak sekali, ya. Bisa sampai bertingkat lima, enam, tujuh, dan seterusnya. Tapi, kamu nggak perlu khawatir nih, untuk materi barisan aritmatika bertingkat yang ada di SMP ini, biasanya, hanya sampai di tingkatan ke-2 atau ke-3 saja, ya. Paham ya dengan konsep barisan aritmatika bertingkat? Lalu, gimana sih cara mencari suku ke-n Un pada barisan aritmatika bertingkat itu? Baca Juga Belajar Konsep Sistem Koordinat Kartesius dan Cara Membuat Grafiknya, Yuk! Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat Dua Untuk mencari Un pada barisan aritmatika bertingkat satu, rumusnya sama saja ya dengan rumus barisan aritmatika yang sudah kamu pelajari sebelumnya, yaitu Un = a + n-1b. Nah, untuk mencari Un pada barisan aritmatika bertingkat dua dan tiga, kamu bisa menggunakan rumus di bawah ini, nih. Sekarang, coba kita cari pola barisan bertingkat duanya ya dari rumus tersebut. Kalau kita masukkan n = 1 ke dalam Un = an2 + bn + c, maka diperoleh suku pertama, yaituUn = an2 + bn + cU1 = a12 + b1 +cU1 = a + b + c Kalau kita masukkan n = 2 ke dalam Un = an2 + bn + c, maka diperoleh suku kedua, yaituUn = an2 + bn + cU2 = a22 + b2 +cU2 = 4a + 2b + c Kalau kita masukkan n = 3 ke dalam Un = an2 + bn + c, maka diperoleh suku ketiga, yaituUn = an2 + bn + cU3 = a32 + b3 +cU3 = 9a + 3b + c Kalau kita masukkan n = 4 ke dalam Un = an2 + bn + c, maka diperoleh suku keempat, yaituUn = an2 + bn + cU4 = a42 + b4 +cU4 = 16a + 4b + c Sehingga, akan diperoleh barisan aritmatika sebagai berikut Kemudian, kalau kita cari beda selisih dari suku-suku tersebut, maka diperoleh Beda suku pertama U1 dengan suku kedua U2 b = U2 – U1 = 4a + 2b + c – a + b + c b = 4a – a + 2b – b + c – c b = 3a + b Beda suku kedua U2 dengan suku ketiga U3 b = U3 – U2 = 9a + 3b + c – 4a + 2b + c b = 9a – 4a + 3b – 2b + c – c b = 5a + b Beda suku ketiga U3 dengan suku keempat U4 b = U4 – U3 = 16a + 4b + c – 9a + 3b + c b = 16a – 9a + 4b – 3b + c – c b = 7a + b Sehingga, beda antara suku-suku yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah gambar 1 Nah, karena kita mencari pola barisan aritmatika bertingkat dua menggunakan rumus barisan aritmatika bertingkat dua, maka kamu bisa lihat ya kalau beda antara suku-suku tersebut belum tetap atau sama. Jadi, kita anggap 3a + b, 5a + b, dan 7a + b sebagai suku-suku baru di tingkat pertama. Lalu, kita cari lagi selisih antara suku-suku baru tersebut untuk mendapatkan beda yang tetap di tingkat kedua. Beda suku pertama di tingkat pertama U1* dengan suku kedua di tingkat pertama U2* b = U2* – U1* = 5a + b – 3a + b b = 5a – 3a + b – b = 2a Beda suku kedua di tingkat pertama U2* dengan suku ketiga di tingkat pertama U3* b = U3* – U2* = 7a + b – 5a + b b = 7a – 5a + b – b = 2a Sehingga, beda antara suku-suku baru di tingkat 1 yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah gambar 2 Nah, sekarang kamu bisa lihat nih, di tingkat kedua, kita sudah bisa mendapatkan beda yang tetap, yaitu 2a. Baca Juga Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Lalu, buat apa sih kita mencari pola barisan aritmatika bertingkat dua, seperti gambar di atas? Tujuannya itu, memudahkan kamu untuk mendapatkan nilai a, b, dan c yang terdapat pada rumus barisan aritmatika bertingkat dua Un = an2 + bn + c. Oke, supaya kamu semakin paham, kita masuk ke contoh soal, deh. Contoh Soal Barisan Aritmatika Bertingkat Dua Tentukan suku ke-7 dari barisan aritmatika bertingkat 5, 6, 9, 14, … Pembahasan Diketahui, U1 = 5, U2 = 6, U3 = 9, dan U4 = 14. Beda antara U1 dengan U2 b = U2 – U1 = 6 – 5 = 1 Beda antara U2 dengan U3 b = U3 – U2 = 9 – 6 = 3 Beda antara U3 dengan U4 b = U4 – U3 = 14 – 9 = 5 Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika sebagai berikut Kemudian, karena bedanya belum tetap sama, kita anggap 1, 3, dan 5 sebagai suku-suku baru di tingkat pertama, dan kita cari selisih antara suku-suku baru tersebut. Beda antara U1* dengan U2* b = U2* – U1* = 3 – 1 = 2 Beda antara U2* dengan U3* b = U3* – U2* = 5 – 3 = 2 Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika bertingkat dua sebagai berikut Nah, kamu masih ingat kan dengan rumus barisan aritmatika bertingkat dua? Yap! Betul! Un = an2 + bn + c. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, untuk mencari nilai a, b, dan c pada rumus tersebut, kita bisa gunakan pola barisan aritmatika bertingkat dua yang sudah kita cari di atas gambar 2. Kita samakan pola barisan aritmatika pada gambar 2 dengan pola barisan aritmatika yang sudah kita peroleh dari soal. Kalau kita lihat polanya, 2a nilainya sama dengan 2. Berarti, a + b + c nilainya sama dengan 5 dan 3a + b nilainya sama dengan 1. Sehingga, 2a = 2a = 1 3a + b = 131 + b = 1b = 1 – 3b = -2 a + b + c = 51 – 2 + c = 5c = 5 – 1 + 2c = 6 Setelah kita dapat nilai a, b, dan c, kita masukkan nilainya ke dalam rumus barisan aritmatika bertingkat dua Un = an2 + bn + c Un = n2 – 2n + 6 Kemudian, kita diminta mencari suku ke-7, berarti U7 dengan n = 7. Jadi, kita masukkan saja nilai n = 7 ke dalam rumus Un = n2 – 2n + 6. U7 = 72 – 27 + 6 = 49 – 14 + 6 = 41 Sampai sini paham ya, teman-teman? Kita lanjut ke rumus barisan aritmatika bertingkat tiga, ya. Baca Juga Cara Mencari Kemiringan Gradien pada Garis Lurus Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat Tiga Langkah-langkahnya sama nih dengan yang sudah kita kerjakan sebelumnya. Kita cari dulu pola barisan aritmatika bertingkat tiganya ya dari rumus di atas. Kalau kita masukkan n = 1 ke dalam Un = an3 + bn2 + cn + d, maka diperoleh suku pertama, yaituUn = an3 + bn2 + cn + dU1 = a13 + b12 + c1 + dU1 = a + b + c + d Kalau kita masukkan n = 2 ke dalam Un = an3 + bn2 + cn + d, maka diperoleh suku kedua, yaituUn = an3 + bn2 + cn + dU2 = a23 + b22 + c2 + dU2 = 8a + 4b + 2c + d Kalau kita masukkan n = 3 ke dalam Un = an3 + bn2 + cn + d, maka diperoleh suku ketiga, yaituUn = an3 + bn2 + cn + dU3 = a33 + b32 + c3 + dU3 = 27a + 9b + 3c + d Kalau kita masukkan n = 4 ke dalam Un = an3 + bn2 + cn + d, maka diperoleh suku keempat, yaituUn = an3 + bn2 + cn + dU4 = a43 + b42 + c4 + dU4 = 64a + 16b + 4c + d Kalau kita masukkan n = 5 ke dalam Un = an3 + bn2 + cn + d, maka diperoleh suku kelima, yaituUn = an3 + bn2 + cn + dU5 = a53 + b52 + c5 + dU5 = 125a + 25b + 5c + d Kemudian, kalau kita cari beda selisih dari suku-suku tersebut, maka diperoleh Beda suku pertama U1 dengan suku kedua U2 b = U2 – U1 = 8a + 4b + 2c + d – a + b + c + d b = 8a – a + 4b – b + 2c – c + d – d b = 7a + 3b + c Beda suku kedua U2 dengan suku ketiga U3 b = U3 – U2 = 27a + 9b + 3c + d – 8a + 4b + 2c + d b = 27a – 8a + 9b – 4b + 3c – 2c + d – d b = 19a + 5b + c Beda suku ketiga U3 dengan suku keempat U4 b = U4 – U3 = 64a + 16b + 4c + d – 27a + 9b + 3c + d b = 64a – 27a + 16b – 9b + 4c – 3c + d – d b = 37a + 7b + c Beda suku ketiga U4 dengan suku keempat U5 b = U5 – U4 = 125a + 25b + 5c + d – 64a + 16b + 4c + d b = 125a – 64a + 25b – 16b + 4c – 3c + d – d b = 61a + 9b + c Sehingga, beda antara suku-suku yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah gambar 3 Karena beda antara suku-sukunya belum sama, kita anggap 7a + 3b + c, 19a + 5b + c, 37a + 7b + c, dan 61a + 9b + c sebagai suku-suku baru di tingkat pertama. Lalu, kita cari lagi selisih antara suku-suku baru tersebut untuk mendapatkan beda yang tetap. Beda suku pertama di tingkat pertama U1* dengan suku kedua di tingkat pertama U2* b = U2* – U1* = 19a + 5b + c – 7a + 3b + c b = 19a – 7a + 5b – 3b + c – c b = 12a + 2b Beda suku kedua di tingkat pertama U2* dengan suku ketiga di tingkat pertama U3* b = U3* – U2* = 37a + 7b + c – 19a + 5b + c b = 37a – 19a + 7b – 5b + c – c b = 18a + 2b Beda suku kedua di tingkat pertama U3* dengan suku ketiga di tingkat pertama U4* b = U4* – U3* = 71a + 9b + c – 37a + 7b + c b = 61a – 37a + 9b – 7b + c – c b = 24a + 2b Sehingga, beda antara suku-suku baru di tingkat 1 yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah gambar 4 Baca Juga Yuk, Kita Belajar Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus! Kita masih belum menemukan nilai beda yang tetap nih, oleh karena itu, kita anggap 12a + 2b, 18a + 2b, dan 24a + 2b sebagai suku-suku baru di tingkat kedua. Lalu, kita cari lagi selisih suku-suku baru tersebut agar mendapat nilai beda yang tetap. Beda suku pertama di tingkat pertama U1** dengan suku kedua di tingkat pertama U2** b = U2** – U1** = 18a + 2b – 12a + 2b b = 18a – 12a + 2b – 2b b = 6a Beda suku kedua di tingkat pertama U2** dengan suku ketiga di tingkat pertama U3** b = U3** – U2** = 24a + 2b – 18a + 2b b = 24a – 18a + 2b – 2b b = 6a Sehingga, beda antara suku-suku baru di tingkat 2 yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah gambar 5 Sekarang, kamu bisa lihat kan, di tingkat kedua, kita sudah bisa mendapatkan beda yang tetap, yaitu 6a. Sama seperti pola pada barisan aritmatika bertingkat dua, pola barisan aritmatika bertingkat tiga tersebut akan membantu kita untuk mencari nilai a, b, c, dan d pada rumus barisan aritmatika bertingkat tiga Un = an3 + bn2 + cn + d. Oke, seperti biasa, supaya kamu nggak bingung, yuk kita kerjakan soal di bawah ini sama-sama, ya! Contoh Soal Barisan Aritmatika Bertingkat Tiga Tentukanlah suku ke-10 dari barisan aritmatika bertingkat 1, 3, 11, 31, 69, … Pembahasan Diketahui, U1 = 1, U2 = 3, U3 = 11, U4 = 31, dan U5 = 69. Beda antara U1 dengan U2 b = U2 – U1 = 3 – 1 = 2 Beda antara U2 dengan U3 b = U3 – U2 = 11 – 3 = 8 Beda antara U3 dengan U4 b = U4 – U3 = 31 – 11 = 20 Beda antara U4 dengan U5 b = U5 – U4 = 69 – 31 = 38 Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika sebagai berikut Kemudian, karena bedanya belum tetap sama, kita anggap 2, 8, 20, dan 38 sebagai suku-suku baru di tingkat pertama, dan kita cari selisih antara suku-suku baru tersebut. Beda antara U1* dengan U2* b = U2* – U1* = 8 – 2 = 6 Beda antara U2* dengan U3* b = U3* – U2* = 20 – 8 = 12 Beda antara U3* dengan U4* b = U4* – U3* = 38 – 20 = 18 Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika bertingkat dua sebagai berikut Baca Juga Pengertian Relasi dan Fungsi serta Cara Menyatakannya Nilai bedanya belum sama, kita anggap lagi 6, 12, dan 18 sebagai suku-suku baru di tingkat kedua, dan kita cari selisihnya kembali. Beda antara U1** dengan U2** b = U2** – U1** = 12 – 6 = 6 Beda antara U2** dengan U3** b = U3** – U2** = 18 – 12 = 6 Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika bertingkat tiga sebagai berikut Rumus barisan aritmatika bertingkat tiga, yaitu Un = an3 + bn2 + cn + d. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, untuk mencari nilai a, b, c, dan d pada rumus tersebut, kita bisa gunakan pola barisan aritmatika bertingkat tiga yang sudah kita cari di atas gambar 5. Selanjutnya, kita samakan pola barisan aritmatika pada gambar 5 dengan pola barisan aritmatika yang sudah kita peroleh dari soal. Kalau kita lihat polanya, 6a nilainya sama dengan 6. Berarti, a + b + c nilainya sama dengan 1, 7a + 3b + c nilainya sama dengan 2, dan 12a + 2b nilainya sama dengan 6. Sehingga, 6a = 6a = 1 12a + 2b = 6121 + 2b = 62b = 6 – 122b = -6b = -6/2b = -3 7a + 3b + c = 271 + 3-3 + c = 27 – 9 + c = 2c = 2 – 7 + 9c = 4 a + b + c + d = 11 – 3 + 4 + d = 12 + d = 1d = 1 – 2d = -1 Setelah kita dapat nilai a, b, c, dan d, kita masukkan nilainya ke dalam rumus barisan aritmatika bertingkat tiga Un = an3 + bn2 + cn + d Un = n3 – 3n2 + 4n – 1 Kemudian, kita diminta mencari suku ke-10, berarti U10 dengan n = 10. Jadi, kita masukkan saja nilai n = 10 ke dalam rumus Un = n3 – 3n2 + 4n – 1. U10 = 103 – 3102 + 410 – 1 U10 = 1000 – 300 + 40 – 1 = 739 Baca Juga Mengenal Statistika dan Diagram Penyajian Data, Kuy! Oke, selesai sudah materi kita kali ini, ya. Wah, untuk materi barisan aritmatika bertingkat ini, sepintas memang cukup sulit, ya. Rumus untuk mencari suku barisan bertingkat juga berbeda pada tiap tingkatannya. Tapi, kamu bisa menaklukkan materi ini dengan banyak berlatih soal, lho. Download aja aplikasi Ruangguru dan asah kemampuanmu dengan berlatih berbagai macam tipe soal di ruangbelajar! Referensi As’ari AR, Tohir M, dkk. 2017 Matematika Kelas VIII SMP/MTs. Edisi Revisi. Jakarta Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Artikel diperbarui pada 12 Oktober 2022. Barisan deret aritmatika geometri, Hmmm…Apa yang ada dalam pikiran teman-teman semua jika mendengar istilah barisan dan deret? Lalu apa juga yang langsung teman-teman pikirkan saat dengar aritmatika dan geometri?Kalau saya pribadi;Ketika dengar barisan saya langsung ingat koma ,.Ketika dengar deret saya langsung ingat tambah +.Ketika dengar aritmatika saya langsung ingat beda b.Ketika dengar geometri saya langsung ingat rasio r atau bagaimana dengan teman-teman? Apakah sudah terbayang?Jika belum, 4 poin yang sudah kak Hinda tuliskan di atas itulah ciri utama atau kata kunci dari pembahasan barisan dan deret, baik itu aritmatika maupun poin itu kemudian menjadi pembahasan yang cukup panjang dilengkapi dengan rumus-rumus yang akan kita bahas lengkap dalam kesempatan kali yakin, ketika kalian sampai di artikel ini, berarti kalian sedang mencari tahu lebih banyak tentang barisan dan deret. Baik itu aritmatika yang ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss maupun geometri yang menurut beberapa sumber dikembangkan oleh Leonardo da Pisa.Entah itu ciri-cirinya, perbedaan barisan dan deret, rumusnya, atau bahkan hanya untuk tahu bagaimana contoh soal berikut penyelesaian juga yakin, sebelum membaca artikel ini, kalian semua sudah memiliki pengetahuan dasar tentang barisan dan deret. Atau paling tidak pernah tahu atau mendengar itu dari buku sekolah maupun sumber kita langsung saja ya!Materi lengkap rumus barisan aritmatika, deret aritmatika, barisan geometri, dan deret geometri + contoh soal dan jawabanKita akan bahas materinya satu-satu ya?1. Barisan AritmatikaPengertian barisan aritmatika adalah sebuah barisan bilangan yang memiliki selisih yang tetap atau konstan antara dua suku yang berurutan. Misal suku pertama dengan kedua, ketiga dengan keempat, lebih mudah dipahami, kak Hinda akan menuliskan secara umum dan rumus suku ke-nBarisan aritmatika memiliki bentuk yang umum. Sebagaimana saya tuliskan di atas, ciri utamanya adalah koma. Setidaknya demikianlah cara saya memahami dengan mudah dan simpel tentang barisan aritmatika umuma, a + b, a + 2b, a + 3b, …. , a + n – 1bKeterangana adalah suku pertama dari barisan adalah beda atau pertama disebut juga dengan U1Suku kedua disebut U2Suku ketiga disebut U3…. dan seterusnya sampaiSuku ke-n disebut UnDengan kata lain, barisan aritmatika bisa dituliskan sebagai berikut;U1, U2, U3, U4, … , Un = a, a + b, a + 2b, a + 3b, …. , a + n – 1bDari sini kita bisa melihat bahwaRumus suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah Un = a + n – 1bKeteranganUn adalah rumus suku ke-n barisan adalah suku pertama barisan aritmatika atau bisa ditulis U1b adalah bedaRumus bedaDengan ulasan di atas, kita dapat melihat;U2 – U1 = a + b – a = bU3 – U2 = a + 2b – a + b = bU4 – U3 = a + 3b – a + 2b = b…Beda = Un – Un-1 = a + n-1b – [a + n-2b] = a + bn – b – a – bn + 2b = bDengan demikian,Rumus beda adalahb = Un – Un-1Penjabaran a = U1Un = a + n – 1 bU1 = a + 1 – 1 bU1 = a + = aSuku tengahDalam barisan aritmatika, kita juga mengenal suku tengah yang dilambangkan dengan itu suku tengah?Pengertian suku tengah ini merujuk pada sebuah barisan aritmatika yang n-nya ganjil. Atau dengan kata lain banyaknya barisan aritmatikanya dengan begitu akan ada satu suku yang berada tepat di tengah dan membagi barisan aritmatika menjadi dua bagian yang 5, 9, 13, 172, 4, 6, 8, 10, 12, 14Dari dua contoh barisan aritmatika di atas, terlihat bahwa 9 dan 8 merupakan suku kita lihat bersama, bilangan 9 dalam barisan aritmatika pertama merupakan setengah dari penjumlahan suku-suku yang ada di kanan juga bilangan 8 di barisan aritmatika = 5 + 13. ½ = 1 + 17 . ½8 = 6 + 10 . ½ = 4 + 12 . ½ = 2 + 14 . ½Perhatikan pula bahwa, suku tengahnya berada pada t = 3 dan t = dengan kata lain;Rumus t bisa dituliskan di bawah ini;t = n + 1 2Pada contoh pertama, kita punya n = 5, suku tengahnya adalah suku = 5 + 1 2 = 6 2 = 3Pada contoh kedua, kita punya n = 7, suku tengahnya adalah suku = 7 + 1 2 = 8 2 = 4Sedangkan rumus umum suku tengah sendiri adalah;Rumus suku tengah Ut = a + Un/2t = n + 1 / 2dengana adalah suku pertaman > 1 dan ganjilContoh soal dan pembahasanBerikut ini adalah beberapa contoh soal yang bisa kak Hinda rangkum agar pemahaman tentang barisan aritmatika ini menjadi lebih mudah;Contoh 1Diketahui sebuah barisan aritmatika adalah sebagai berikut1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …Tentukan suku pertama, beda, dan suku ke-n barisan aritmatika tersebut!PembahasanSuku pertama = U1 = a = 1Beda b = U2 – U1 = 2 – 1 = 1Un = a + n – 1bUn = 1 + n – 1.1Un = 1 + n – 1Un = nJadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmatika di atas adalah nDalam contoh ini, U1 atau a adalah 1 dan beda b dalam barisan aritmatika ini adalah 2Diketahui sebuah barisan aritmatika adalah sebagai berikut3, 7, 11, 15, …Tentukan suku pertama, beda, dan suku ke-20!JawabanSuku pertama = U1 = a = 3Beda = U2 – U1 = 7 – 3 = 4Selanjutnya, untuk mencari suku ke-20 kita bisa memakai rumus suku ke-n;Un = a + n – 1 bU20 = 3 + 20 – 1. 4U20 = 3 + 19. 4U20 = 3 + 76U20 = 79Atau teman-teman bisa menghitung U20 dengan cara mencari rumus suku ke-n nya dulu seperti cara di bawah ini;Un = 3 + n – 1 4Un = 3 + 4n – 4Un = 4n – 1Kemudian baru masukkan 20 ke dalam rumus suku ke-n yang sudah didapatkan; dengan cara;U20 = 4. 20 -1U20 = 80 – 1U20 = 79Perlu diingat bahwa n adalah bilangan asli, tidak mungkin nol dan itu, kesalahan menghitung juga biasanya banyak dijumpai dalam pengerjaan soal barisan aritmatika yang kesalahannya adalah sebagai berikut;Un = a + n – 1 bU20 = 3 + 20 – 1. 4U20 = 3 + 19. 4Sampai di proses ini kadang banyak siswa yang menjumlahkan dulu. Padahal seharusnya perkalian harus didahulukan dibanding dengan penjumlahan. Kecuali jika ada 3 – mencari suku pertama dari Un yang sudah diketahuiDiketahui rumus suku ke-n barisan aritmatika adalahUn = 2n + 1Tentukan beda dan suku pertamanya!PenyelesaianDiketahui Un = 2n + 1, makaUn-1 = 2 n – 1 + 1Un-1 = 2n – 2 + 1Un-1 = 2n – 1Kemudian, ingat bahwa rumus beda adalahb = Un – Un-1b = 2n + 1 – 2n – 1b = 2n – 2n + 1 + 1b = 2Selanjutnya, cari suku pertamanya dengan memasukkan n = 1;Un = 2n + 1U1 = + 1U1 = 2 + 1U1 = 3Jadi, suku pertama dan beda dari barisan aritmatikanya adalah 3 dan aritmatika tersebut dapat ditulis sebagai berikut;3, 5, 7, 9, 11, …., 2n + 1Contoh 4 – suku tengahDiketahui sebuah barisan aritmatika adalah sebagai berikut;6, 10, 14, …, 46Tentukan suku tengah dan suku ke berapakah suku tengah tersebut!PembahasanDiketahui a = 6, b = 4, Un = 46, makaUt = a + Un / 2Ut = 6 + 46 / 2Ut = 52/2 = 26Kemudian, untuk mencari t, teman-teman bisa pakai rumus suku ke-n atau = a + n – 1 b, karena n = t maka Ut = a + t – 1 bUt = 6 + t – 1 4Ut = 6 + 4t – 426 = 4t + 24t = 26 – 24t = 24t = 24/4 = 6Atau teman-teman juga bisa pakai cara di bawah iniUn = a + n – 1 b46 = 6 + n – 1.446 = 6 + 4n – 44n = 46 – 24n = 44n = 11Kemudian masukkan dalam rumust = n + 1 / 2t = 11 + 1 / 2t = 12/2 = 6Hasilnya sama, bukan?Tips dan trik barisan aritmatika Ketika teman-teman diminta untuk mencari rumus suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika. Langkah atau caranya adalahCarilah terlebih dahulu suku pertama dan angka dalam rumus suku ke-nKetika Anda diminta mencari suku ke-20, maka gantikan angka 20 pada bilangan n dari rumus yang Anda dapatkan tadi. Gantikan dengan bilangan lain sesuai dengan nilai n dalam jika teman-teman diminta untuk mencari nilai beda dan suku pertama dari sebuah rumus suku ke-n barisan aritmatika, maka langkahnya adalahCari rumus Un-1Kemudian masukkan ke rumus beda seperti biasaUntuk mencari suku pertama atau U1 bisa langsung dimasukkan dalam rumus suku ke-n yang diketahui dengan nilai n diganti jika teman-teman diminta untuk mencari nilai suku tengah dan nilai t, maka langkahnya adalahPakailah rumus Ut untuk menentukan suku untuk mencari t, teman-teman bisa mencari nilai n, kemudian dimasukkan dalam rumus t = n + 1 /2Lihat contoh di atas agar lebih jelas2. Deret aritmatikaDeret identik dengan penjumlahan, sementara aritmetika identik dengan beda. Demikian saya memahami deret aritmatika agar tidak tertukar dengan barisan aritmatika atau deret Hinda akan membahas tentang materi deret aritmatika ini secara bertahap. Selamat umum dan rumusSudah kakak jelaskan di awal bahwa deret identik dengan penjumlahan, sedangkan artimatika identik dengan dalam deret aritmatika ini hampir sama dengan barisan aritmatika, yaituBedaSuku pertama U1 = aSuku ke-nNamun karena ini penjumlahan, maka ada komponen lain, yakni mari kita kenali dulu bentuk umum dari deret aritmatikaBentuk umumU1 + U2 + U3 + … + Una + a + b + a + 2b + … + [a + n – 1 b]Dalam deret aritmatika kita juga mengenal Sn, yakni jumlah n suku pertama deret Sn adalahSn = n/2 a + UnSn = n/2 [2a + n – 1 b]DenganUn adalah rumus suku adalah jumlah n suku pertama dari deret adalah nilai dari beda atau adalah U1 atau suku pertama dalam barisan kalian lupa rumus a, b, dan Un bisa langsung lihat di ulasan barisan aritmatika sebelumnya ya?Rumusnya rumus SnSn = U1 + U2 + U3 + … + UnSn = a + a + b + a + 2b + … + [a + n – 1 b]Sn = a + a + b + a + 2b + … + UnSn = Un + Un – b + Un – 2b + … + a dibalik dari Un – sifat komutatifKemudian,Sn + Sn = [a + a + b + a + 2b + … + Un] + [Un + Un – b + Un – 2b + … + a]2Sn = a + Un + a + Un + … + a + Un —-> sebanyak n kali2Sn = n a + UnSn = [n a + Un ] / 2Sn = n/2 a + UnSn = n/2 {a + [a + n – 1 b] }Sn = n/2 [2a + n – 1 b]Contoh dan pembahasanBerikut adalah contoh soal dan jawaban deret aritmatikaContoh 1Diketahui sebuah deret aritmatika; 5 + 7 + 9 + 11 +…Tentukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertamanya!PembahasanDiketahui a = 5, b = 2Un = a + n – 1bUn = 5 + n – 1 2Un = 5 + 2n – 2Un = 2n + 3Rumus jumlah n suku pertamanya adalahSn = [n a + Un ] / 2Sn = n 5 + 2n + 3 / 2Sn = 5n + 2n2 + 3n/2Sn = 2n2 + 8n /2Sn = n2 + 4nContoh 2Berikut adalah contoh kedua dalam materi deret aritmatika untuk mempermudah Anda dalam memahami materi iniDiketahui sebuah deret aritmatika4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +… ,Tentukan suku ke- 10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut!PembahasanDiketahui, a = 4, b = 1. MakaSuku ke- 10 adalahUn = a + n – 1 bU10 = 4 + 10 – 1 .1U10 = 4 + = 13Jumlah 10 suku pertama adalahSn = n/2 a + UnS10 = 10/2 4 + 13S10 = 5 . 17S10 = 85Jadi, suku ke 10 deret tersebut adalah 13 dan jumlah 10 suku pertama deret aritmatika tersebut adalah dan trik deret aritmatika Ketika teman-teman diminta untuk mencari rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika, begini langkahnyaCek nilai a dan bMasukkan dalam rumus suku ke-nCari jumlah n suku pertama deret teman-teman diminta untuk mencari suku ke-n dan n suku pertama deret aritmatika, maka langkahnyaCek nilai a dan bMasukkan nilai n yang diminta ke dalam rumus suku ke-n. Misal n = 10, menjadi U10Masukkan nilai n yang diminta di soal ke dalam rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika. Misal n = 10, maka carilah S10Agar jelas, silakan lihat soal dan kuis deret aritmatikaAnda bisa mencoba mengerjakan deret berikut ini untuk mengasah kemampuan Anda;6 + 10 + 14 + 18 + 22 + …Silakan cari nilaiSuku pertamaBedaSuku ke-7Jumlah 7 suku pertama deret aritmatikaSuku ke-nJumlah n suku pertamanyaItulah materi deret aritmatika yang dapat kami sampaikan. Selanjutnya, kak Hinda akan mengajak teman-teman untuk membahas barisan dan deret geometri. Tapi jangan lupa baca juga Cara Menjumlahkan Deret Bilangan Berurut Tanpa Rumus Dengan Barisan geometriSebagaimana kak Hinda sebutkan di awal, barisan identik dengan koma, sedangkan geometri identik dengan rasio pembagi.Jadi, pembahasan kita nanti merupakan penjabaran dari materi barisan geometri yang sebenarnya sangat memahami materi ini, teman-teman harus paham dulu barisan aritmatika. Kenapa?Barisan aritmatika terbilang lebih sederhana karena berhubungan dengan operasi hitung dalam barisan geometri sedikit lebih rumit karena menggunakan operasi hitung pembagian dan bahkan dari itu, materi ini biasanya disampaikan di tingkat sekolah menengah atas SMA, MA Madrasah Aliyah, dan SMK Sekolah Menengah Kejuruan begitu, materi dasar barisan geometri ini kadang disinggung di bangku SMP. Hanya bagian dasarnya saja. Untuk SMA sederajat sudah materi yang lebih rumit Hinda akan membuat pembahasannya mudah dengan cara membaginya dalam beberapa poin. Yakni bentuk umum, rumus, penjelasan ringkas, dan contoh umum dan rumusPengertian barisan geometri adalah sebuah barisan bilangan yang memiliki rasio atau hasil bagi tetap antara dua suku barisan yang tempatnya berurutan. Misal suku kedua dengan pertama, suku ketiga dengan kedua, dan identik dengan rasio, dilambangkan dengan r. Barisan selalu pakai koma. Jadi, komponen dalam barisan geometri yang perlu diketahui adalahSuku pertama a = U1Rasio pembagi dilambangkan dengan rSuku ke-n UnDengan kata lain, dalam barisan geometri kita tidak mengenal beda b. Yang kita kenal adalah rasio r.Bentuk umum barisan geometria, ar, ar2, ar3, …, arn-1U1, U2, U3, U4, …UnDengan ulasan bentuk umum di atas, kita dapatkanRumus suku ke-n barisan geometriUn = arn-1 KeteranganUn adalah suku ke-na adalah suku pertama atau ditulis dengan U1r adalah rasio atau pembagiDari rumus Un di atas, kita bisa mendapatkanRumus rasio barisan geometrir = Un / Un-1 Berikut adalah penjabarannyar = U2 / U1r = U3 / U2r = U4 / U3….r = Un / Un-1dan soal dan pembahasanBerikut adalah beberapa contoh soal yang sengaja kak Hinda tulis secara bertahap tingkat kesulitannya agar teman-teman bisa mudah 1Diketahui sebuah barisan bilangan berikut2, 4, 8, 16, 32, …Tentukan rasio dan suku ke-n barisan tersebut!PembahasanDari barisan tersebut, informasi yang kita dapat adalaha = 2U2 = 4Artinyar = U2 / U1r = 4/2 = 2Selanjutnya, suku ke-n atau Un adalahUn = arn-1Un = 2 . 2n-1Un = 2 . 2n/2 ——–> Konsep eksponensialUn = 2nContoh 2Jika diketahui, Un = 3n ,Sebutkan 5 suku pertama dari barisan geometri tersebut dan tentukan rasio serta suku pertamanya!JawabanDiketahui Un = 3nJadi, untuk mencari 5 suku pertama dari barisan, kita tinggal memasukkan ke dalam rumus suku ke-n yang diketahui = a = 31 = 3U2 = 32 = 9U3 = 33 = 27U4 = 34 = 81U5 = 35 = 243Lima suku pertama dalam barisan geometri ini adalah 3, 9, 27, 81, 243Rasio r = U2/U1r = 9/3r = 3Atau teman-teman bisa mencari rasio dengan cara berikut ini;r = Un/Un-1r = 3n / 3n-1r = 3n 3n/3 ———–> Konsep eksponensialr = 3n x 3/3nr = 3Perbedaan barisan geometri dengan barisan aritmatikaPerbedaan antara barisan geometri dengan barisan aritmatika adalah pada pembedanya. Jika di barisan aritmatika ada beda selisih, di barisan geometri ada rasio hasil bagi. Inilah kata contohnya;6, 12, 18, 24, … —–> Barisan aritmatika4, 20, 100, 500, … ——> Barisan geometriBagaimana? Mudah, bukan?Latihan soal barisan geometriJika Un = suku pertama, suku ke-12, dan rasionya!Silakan menyelesaikan soal di atas dengan panduan materi barisan geometri di atas. Lakukan secara rutin agar dan trik barisan geometri Kak Hinda akan memberikan tips dan trik untuk mengerjakan latihan soal di atas. Berikut langkahnyaUntuk mencari suku pertama jika rumus suku ke-n barisan geometri sudah diketahui adalah tinggal mengganti n dengan bilangan juga dengan mencari nilai suku kedua belas, tinggal mengganti n dengan bilangan mencari rasio, yang diperlukan adalah dua suku yang berurutan. Jadi, kalau sudah ada U1, kita tinggal mencari U2. Kemudian dicari hasil tambahan, untuk mengerjakan barisan geometri ini akan sangat mudah jika teman-teman paham materi eksponensial. Jadi, buka kembali bukunya di materi eksponensial ya?4. Deret geometriMateri deret geometri merupakan keberlanjutan dari materi barisan geometri. Ada yang menyebut deret geometri sebagai deret mendasar barisan geometri dengan deret geometri adalah tanda penjumlahan. Dalam deret, kita akan diajak untuk menemukan hasil dari penjumlahan umum dan rumusSimpelnya, komponen pembentuk deret geometri ini sama dengan barisan geometri, yaituSuku pertama aRasio r – hasil bagiSuku ke-n UnSn jumlah n suku pertamaBentuk umum deret geometri a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1U1 + U2 + U3 + U4 + … + UnUntuk rumus-rumus a, r, dan Un, sama dengan rumus pada barisan geometri. Untuk di deret, kita mengenal = U1 + U2 + U3 + U4 + … + UnRumus jumlah n suku pertama deret geometri Sn = a rn – 1 / r – 1 , untuk r > 1Sn = a 1 – rn / 1 – r, untuk r 1, maka digunakan rumusSn = a rn – 1 / r – 1S6 = 3 . 36 – 1 / 3 – 1S6 = 3. 729 – 1 / 2S6 = 3. 728 / 2S6 = 2184 / 2 = 1092Untuk mengetahui rumus Sn, gunakan caraSn = a rn – 1 / r – 1Sn = 3 3n – 1 / 3 – 1Sn = 3 3n – 1 / 2Sn = 3n+1 – 3 /2Latihan soal deret GeometriBerikut adalah soal yang bisa coba Anda kerjakan. Sesuaikan soal di bawah ini dengan informasi di + 2 + 4 + 8 + …5 + 25 + 125 + …64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ½ + ….Tips dan trik deret geometri Berikut adalah beberapa tips dan trik mengerjakan soal deret geometri berkaca dari pengalaman agar tidak banyak kekeliruanKetahui dulu berapa r tahu rasionya, pastikan gunakan rumus yang utama rumusnya terletak pada bagian penyebut yang biasanya tidak boleh negatif. Kalau r lebih besar dari 1, maka r-1. Kalau r kurang dari 1, maka 1 – r. Silakan dilihat lupa menentukan nilai suku betul materi eksponensial atau perpangkatan akan sangat berlatih Geometri Tak HinggaBentuk umum deret geometri tak hingga adalaha + ar + ar2 + ar3 +…Keterangana adalah suku pertama, U1r adalah rasioDeret geometri tak hingga terbagi menjadi dua, yakni konvergen dan divergen. Berikut adalah penjelasannyaDeret geometri tak hingga konvergenAdalah sebuah deret yang memusat atau menuju ke satu titik tertentu konvergen. Kekonvergenan deret geometri tak hingga bisa dilihat dari geometri tak hingga dikatakan konvergen jika dan hanya jika harga mutlak r kurang dari 1. Atau ditulisKonvergen r r ≥ 1Ketika deret geometri tak hingga itu divergen, maka dia tidak memiliki r = 1, maka deret geometri tak hingganya r > 1, maka suku-suku dalam deret geometri tak hingganya cenderung membesar dan perbedaan konvergen dan divergen melalui contohBayangkan jika teman-teman diminta menghitung jumlah bilangan yang semakin membesar atau semakin mengecil ini ya?6 + 36 + 216 + … contoh deret geometri tak hingga divergen6 + 2 + 2/3 + 2/9 + … contoh deret geometri tak hingga konvergenDeret geometri tak hingga yang memiliki jumlah adalah yang deret geometri tak hinggaS∞ = a / 1 – rDengan syarat -1 memenuhi syarat konvergen karena 1Sn = a 1 – rn / 1 – r, untuk r ingat suku tengahU3 = 8 + 14 / 2U3 = 22 /2 = 11Kemudian, kita cari = U3 – U2b = 11 – 8 = 3Karena b = 3, maka a = 8 – 3 = 5Jadi, barisannya adalah5, 8, 11, 14, …, 23Selanjutnya, kita akan mencari n dengan rumus;Un = a + n-1 b23 = 5 + n-1 323 = 5 + 3n – 323 = 2 + 3n pindah ruas3n = 23 – 23n = 21n = 7Dari sini, dapat diketahui bahwa banyaknya suku dalam barisan tersebut adalah 7 dan 23 adalah nilai dari suku ke-7 dari barisan soal 2 – Barisan aritmetika SMPB SNMPTNContoh berikut merupakan jenis soal yang sering muncul di SMPB, SNAMPTN, SBMPTN, USM, Ujian Masuk, UMPTN, SNMPTN, atau saringan masuk perguruan tinggi negeri dan berikut adalah soal barisan aritmetika yang sebenarnya sederhana. Terlihat rumit karena angkanya yang cenderung bilangan-bilangan bulat antara 250 dan yang habis dibagi 7 adalah… pilih salah satu jawabanA. / pembahasanBilangan bulat pertama yang habis dibagi 7 setelah 250 adalah 252, yakni menghasilkan angka angka terakhirnya sebelum 1000 adalah 994, yakni menghasilkan angka barisan aritmetikanya adalah;252, 259, 266, …., 994Jadi, a = 252Sedangkan suku ke-n adalah 994, makaUn = a + n – 1 bUn = 252 + n – 1 7994 = 252 + 7n – 77n = 994 – 252 +77n = 749n = 749/7n = 107Kemudian,Sn = ½ n a + Un ,MakaSn = ½ . 107 252 + 994Sn = 53,5 . 1246Sn = demikian, jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan adalah Jawaban BContoh soal 3Soal di bawah ini juga advanced dan biasa muncul di ujian saringan masuk perguruan tinggi;Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un = 3n – rumus jumlah n suku pertama deret tersebut;PembahasanDiketahui Un = 3n – 5, makaa = U1a = 3 . 1 – 5a = – 2Sehingga rumus jumlah n suku pertama,Sn = ½ n a + UnSn = ½ n -2 + 3n – 5Sn = ½ n -2 + 3n – 5Sn = ½ n 3n – 7Sn = n/2 3n -7Soal ini lebih sederhana tapi sering sekali muncul di SPMB. Saat mengerjakan soal jenis ini lihat pilihan gandanya teman-teman bisa menyelesaikan sesuai dengan yang diinginkan soal di pilihan gandanya. Apakah harus diselesaikan sampai bentuk n2 atau informasi tentang materi barisan dan deret aritmatika, barisan dan deret geometri, contoh soal dan pembahasannya. Semoga informasi dari kak Hinda ini bermanfaat ya?Bacalah artikel ini sesuai dengan materi yang sedang teman-teman tempuh di sekolah ya? Agar tidak lupa share jika bermanfaat. Selamat – 26 Views Menentukan Suku ke-tepi langit Un Kalau Bilang Suku Diketahui. Kaki ke-4 dan tungkai ke-9 satu barisan aritmatika berturut-ikut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah … A. 308 B. 318 C. 326 D. 344 E. 354 Pembahasan Bersumber beberapa tungkai yang diketahui diperoleh persamaan ialah 1 U4 = a + 3b = 110 2 U9 = a + 8b = 150 Dengan dua persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai suku mula-mula a dan beda b armada aritmatika tersebut. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode peminggiran atau metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh a + 3b = 110 → a = 110 – 3b → substitusi ke persamaan 2. a + 8b = 150 ⇒ 110 – 3b + 8b = 150 ⇒ 110 + 5b = 150 ⇒ 5b = 40 ⇒ b = 8 Karena b = 8, maka a = 110 – 38 = 110 – 24 = 86. Kaprikornus, suku ke-30 angkatan aritmatika tersebut adalah U30 = a + 29b ⇒ U30 = 86 + 298 ⇒ U30 = 86 + 232 ⇒ U30 = 318 Opsi B Dari suatu tentara aritmatika diketahui tungkai ke-5 adalah 22 dan tungkai ke-12 merupakan 57. Suku ke-15 angkatan ini adalah … A. 62 B. 68 C. 72 D. 74 E. 76 Pembahasan Dari pertanyaan diperoleh dua persamaan perumpamaan berikut 1 U5 = a + 4b = 22 2 U12 = a + 11b = 57 Dengan menunggangi metode substitusi, diperoleh poin suku mula-mula dan beda ibarat berikut a + 4b = 22 → a = 22 – 4b → substitusi ke paralelisme 2. a + 11b = 57 ⇒ 22 – 4b +11b = 57 ⇒ 22 + 7b = 57 ⇒ 7b = 35 ⇒ b = 5 Karena b = 5, maka a = 22 – 45 = 22 – 20 = 2. Makara, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut adalah U15 = a + 14b ⇒ U15 = 2 + 145 ⇒ U15 = 2 + 70 ⇒ U15 = 72 Opsi C Tungkai keempat dan suku ketujuh satu barisan aritmatika berturut-ikut yakni 17 dan 29. Suku armada ke-25 adalah … A. 97 B. 101 C. 105 D. 109 E. 113 Pembahasan Dari cak bertanya diperoleh dua persamaan sebagai berikut 1 U4 = a + 3b = 17 2 U7 = a + 6b = 29 Dengan memperalat metode substitusi, diperoleh kredit suku permulaan dan cedera sebagai berikut a + 3b = 17 → a = 17 – 3b → substitusi ke persamaan 2. a + 6b = 29 ⇒ 17 – 3b + 6b = 29 ⇒ 17 + 3b = 29 ⇒ 3b = 12 ⇒ b = 4 Karena b = 4, maka a = 17 – 34 = 17 – 12 = 5. Jadi, suku ke-25 tentara aritmatika tersebut ialah U25 = a + 24b ⇒ U25 = 5 + 244 ⇒ U25 = 5 + 96 ⇒ U25 = 101 Opsi B Suku kedua pasukan aritmatika adalah 5 dan kaki kelima adalah 14. Kaki ke-20 armada aritmatika tersebut adalah … A. 59 B. 62 C. 63 D. 65 E. 68 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut 1 U2 = a + b = 5 2 U5 = a + 4b = 14 Dengan memperalat metode substitusi, diperoleh nilai kaki permulaan dan beda bagaikan berikut a + b = 5 → a = 5 – b → substitusi ke persamaan 2. a + 4b = 14 ⇒ 5 – b + 4b = 14 ⇒ 5 + 3b = 14 ⇒ 3b = 9 ⇒ b = 3 Karena b = 3, maka a = 5 – 3 = 2. Makara, suku ke-20 bala aritmatika tersebut adalah U20 = a + 19b ⇒ U20 = 2 + 193 ⇒ U20 = 2 + 57 ⇒ U20 = 59 Opsi A Terbit suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat merupakan 7 dan kuantitas suku keenam dan kedelapan adalah 23. Osean suku kedua puluh adalah … A. 21 B. 20 C. 31 D. 41 E. 60 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut 1 U4 = a + 3b = 7 2 U6 + U8 = a + 5b + a + 7b = 2a + 12b = 23 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku permulaan dan cedera sebagai berikut a + 3b = 7 → a = 7 – 3b → substitusi ke paralelisme 2. 2a + 12b = 23 ⇒ 27 – 3b + 12b = 23 ⇒ 14 – 6b + 12b = 23 ⇒ 6b = 9 ⇒ b = 9/6 = 3/2 Karena b = 3/2, maka a = 7 – 33/2 = 14 – 9/2 = 5/2. Jadi, tungkai ke-20 armada aritmatika tersebut yaitu U20 = a + 19b ⇒ U20 = 5/2 + 193/2 ⇒ U20 = 5/2 + 57/2 ⇒ U20 = 62/2 = 31 Opsi C Menentukan Suku ke-falak jika Jumlah Sejumlah Suku Diketahui Privat satu laskar aritmatika, jikalau U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka tungkai ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan … A. 13 B. 16 C. 20 D. 24 E. 28 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut U3 + U7 = 56 ⇒ a + 2b + a + 6b = 56 ⇒ 2a + 8b = 56 ⇒ a + 4b = 28. U6 + U10 = 86 ⇒ a + 5b + a + 9b = 86 ⇒ 2a + 14b = 86 ⇒ a + 7b = 43. Bersumber dua persamaan di atas, nilai a dan b bisa dihitung dengan menggunakan metode substitusi bagaikan berikut a + 4b = 28 → a = 28 – 4b → substitusi ke persamaan 2. ⇒ a + 7b = 43 ⇒ 28 – 4b + 7b = 43 ⇒ 28 + 3b = 43 ⇒ 3b = 15 ⇒ b = 5 Karena b = 5, maka a = 28 – 45 = 28 – 20 = 8. Jadi, kaki ke-2 laskar aritmatika tersebut adalah U2 = a + b ⇒ U2 = 8 + 5 ⇒ U2 = 13 Opsi A Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu ialah … A. 30 B. 28 C. 22 D. 18 E. 14 Pembahasan Bermula pertanyaan diperoleh dua persamaan sebagai berikut 1 U2 + U4 = 12 ⇒ a + b + a + 3b = 12 ⇒2 a + 4b = 12 ⇒ a + 2b = 6. 2 U3 + U5 = 16 ⇒ a + 2b + a + 4b = 16 ⇒ 2a + 6b = 16 ⇒ a + 3b = 8. Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi andai berikut a + 2b = 6 → a = 6 – 2b → substitusi ke persamaan 2. a + 3b = 8 ⇒ 6 – 2b + 3b = 8 ⇒ 6 + b = 8 ⇒ b = 2 Karena b = 2, maka a = 6 – 22 = 6 – 4 = 2. Jadi, suku pertama barisan itu adalah 2 dan kaki ke-7 armada aritmatika tersebut yakni U7 = a + 6b ⇒ U7 = 2 + 62 ⇒ U7 = 14 Opsi E Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 legiun tersebut sama dengan … A. 22 B. 27 C. 32 D. 37 E. 42 Pembahasan Dari soal diperoleh pertepatan bagaikan berikut U1 + U10 + U19 = 96 ⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96 ⇒ 3a + 27b = 96 ⇒ a + 9b = 32 Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut yaitu U10 = a + 9b ⇒ U10 = a + 9b = 32 Opsi C Takdirnya U2 + U15 + U40 = 165, maka kaki ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah … A. 10 B. 19 C. 28,5 D. 55 E. 82,5 Pembahasan Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut U2 + U15 + U40 = 165 ⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165 ⇒ 3a + 54b = 165 ⇒ a + 18b = 55 Suku ke-19 pasukan aritmatika tersebut merupakan U19 = a + 18b ⇒ U19 = 55 opsi D. 5. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Tungkai ke-9 barisan tersebut adalah… A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 E. 20 Pembahasan Puas dasarnya, kerjakan berbuat tanya seperti ini yang teristiadat kita buat yakni mencari nilai tungkai pertama a dan beda legiun b. Akan cuma, plong sebagian soal kita lain dapat menentukan nilai a dan b sehingga yang harus kita bikin yaitu melihat perhubungan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari cak bertanya diperoleh persamaan U2 + U5 + U8 = 54 ⇒ a + b + a + 4b + a + 19b = 54 ⇒ 3a + 24b = 54 ⇒ a + 8b = 18 Rumus untuk cak menjumlah suku ke-9 yakni sebagai berikut U9 = a + 8b ⇒ U9 = a + 8b = 18 opsi C source Source Hai Quipperian, jika kamu diminta untuk menentukan suku ke-n pada barisan, rumus apa yang akan kamu gunakan? Misalnya nih, barisan ke-1 32, 16, 8, 4, 2, …, …, …, barisan ke-2 10, 7, 4, 1, …, …. Untuk mencari suku ke-18 dari kedua barisan tersebut, apakah rumusnya sama? Ternyata tidak ya. Jika diperhatikan dari polanya, barisan ke-1 termasuk barisan geometri. Sementara itu, barisan ke-2 termasuk barisan aritmatika. Nilai suku ke-18 pada kedua barisan bisa kamu cari menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika dan geometri. Apa yang dimaksud suku ke-n? Yuk, simak selengkapnya! Rumus Suku ke-n Rumus suku ke-n adalah rumus yang digunakan untuk menentukan nilai suku ke-n pada suatu barisan, baik barisan aritmatika maupun barisan geometri. Suku ke-n biasa dilambangkan sebagai Un. Sekadar informasi nih Quipperian, untuk menentukan suku ke-n sebenarnya tidak perlu rumus khusus. Asalkan polanya diketahui, siapapun bisa dengan mudah menentukan sukunya. Masalahnya, jika pola sudah diketahui lalu suku yang dicari termasuk suku dengan posisi cukup besar, misalnya n = 30, pasti akan terasa lama dan membuang-buang waktu. Itulah mengapa, diperlukan suatu rumus tertentu untuk memudahkan perhitungan. Jika sukunya masih berada di posisi awal perhitungan, tentulah mudah untuk menyelesaikan tanpa rumus tertentu. Misalnya diketahui barisan, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …, …. Nah, dua suku yang rumpang itu kira-kira berapa? Pasti kamu bisa dengan mudah menjawabnya tanpa perlu rumus, kan? Jawabannya, 17 dan 19. Apa Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah rumus yang digunakan untuk menentukan nilai suku pada barisan aritmatika. Seperti Quipperian ketahui bahwa barisan aritmatika adalah barisan bilangan dengan selisih yang selalu tetap. Secara matematis, rumus mencari suku ke-n barisan aritmatika dinyatakan sebagai berikut. Dengan ketentuan Un = suku ke-n; a = suku pertama barisan aritmatika U1; n = posisi suku yang dicari; dan b = selisih antara suku ke-n dan suku ke-n – 1. Apa Rumus Suku ke-n Barisan Geometri Rumus suku ke-n barisan geometri adalah rumus yang digunakan untuk menentukan nilai suku pada barisan geometri. Tahukah kamu apa yang dimaksud barisan geometri? Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan atau rasio tetap. Secara matematis, rumus suku ke-n barisan geometri dinyatakan sebagai berikut. Dengan ketentuan Un = suku ke-n; a = suku pertama barisan geometri atau U1; n = letak suku yang dicari; dan r = rasio atau perbandingan antara Un+1 dan Un. Cara Menghitung Suku ke-n Setelah tahu rumusnya, lalu bagaimana cara menghitung suku ke-n, baik pada barisan aritmatika maupun barisan geometri? Cara Menghitung Suku ke-n Barisan Aritmatika Untuk menghitung suku ke-n barisan aritmatika, langkah pertama kamu harus mengidentifikasi dahulu, apakah barisan yang dimaksud benar barisan aritmatika atau tidak. Jika benar, tentukan selisihnya. Setelah selisih dan suku pertama diketahui, substitusikan ke dalam rumus. Perhatikan contoh berikut. 10, 7, 4, 1, -2, -5, -8, …., …. Kira-kira, berapakah nilai suku ke-18? Mula-mula, tentukah selisih dan suku pertamanya. b = 7 – 10 = -3 U1 = a = 10 Dengan demikian, suku ke-18 bisa dinyatakan seperti berikut. Jadi, suku ke-18nya adalah -41. Cara Menghitung Suku ke-n Barisan Geometri Untuk menghitung suku ke-n barisan geometri, langkah pertamanya adalah lakukan identifikasi untuk memastikan bahwa barisan tersebut termasuk barisan geometri. Jika benar, tentukan rasio atau perbandingan antarsukunya. Perhatikan contoh berikut. 32, 16, 8, 4, 2, 1, …, … Dari barisan di atas, kira-kira berapakah suku ke-25? Mula-mula, tentukan dahulu rasionya. Dengan demikian, suku ke-15 adalah sebagai berikut. Hasilnya sungguh fantastis, kan? Kalau kamu hitung secara manual, pasti lelah dengan sendirinya. Perbedaan Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika dan Geometri Perbedaan rumus suku ke-n pada barisan aritmatika dan geometri terletak pada ciri barisannya. Jika barisannya termasuk aritmatika, maka besaran yang berpengaruh adalah selisih antarsuku. Jika barisannya termasuk geometri, besaran yang berpengaruh adalah rasio antarsuku. Contoh Soal Rumus Suku ke-n Setelah mengetahui apa itu rumus suku ke-n, yuk asah kemampuanmu dengan contoh soal berikut. Contoh soal 1 Diketahui suku ke-3 barisan aritmatika adalah 18. Sementara itu, suku ke-7 adalah 38. Berapakah suku pertamanya? Pembahasan Cara mencari suku pertama barisan aritmatika seperti pada soal adalah sebagai berikut. U3 = 18 U7 = 38 Dengan demikian Lakukan eliminasi pada persamaan 1 dan 2. Oleh karena a = U1, maka suku pertama barisan tersebut adalah 4. Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 4. Contoh soal 2 Dalam rangka memperingati Hari Kemerdekaan RI, SMA Harapan Jaya menggelar upacara bendera di halaman sekolah. Susunan obade diatur sedemikian sehingga lebih menarik untuk dipandang. Barisan pertama diisi oleh 5 siswa, barisan kedua diisi oleh 2 siswa lebihnya dari barisan pertama, barisan ketiga diisi oleh 2 siswa lebihnya dari barisan ketiga, dan seterusnya. Berapakah perbandingan antara banyaknya siswa di baris pertama dan keenam? Pembahasan Diketahui a = U1 = 5 b = 2 Ditanya U1 U6 =…? Jawab Untuk mencari perbandingan antara U1 U6, gunakan persamaan berikut. Jadi, perbandingan antara banyaknya siswa di baris pertama dan keenam adalah 1 3. Contoh soal 3 Perhatikan barisan geometri berikut. Tentukan perbandingan antara suku ke-10 dan 12! Pembahasan Dari barisan tersebut, diketahui rasio, r = 4 dan a = 1/16. Dengan demikian Jadi, perbandingan antara suku ke-10 dan suku ke-12 adalah 1 16. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper! Pustaka video Haiko fans di sini kita akan mencari kaki ke-20 dari barisan aritmatika berikut merupakan 3, 8 13, kemudian 18 dan seterusnya dimana bala aritmatika adalah pasukan yang nilai setiap tungkai nya didapatkan dari kaki sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan B di sini kita tatap Bhakti 8 – 3 + 5000000 + 5 + 5 artinya b nya adalah 5 di mana bakal mencari suku ke-20 kita akan masuk ke dalam rumus UN akan = a + n min 1 dikali dengan b u n adalah suku ke-falak nan akan kita cari a ialah U1 b adalah beda selisihnya nan tadi nan b maka sekarang kita masukkan yaitu UN akan sekufu dengan a nya yaitu 3 ditambah n min 1 x dengan 5kamu enakan = 3 ditambah ini dikalikan maka 5 n Min 5 maka UN akan = 5 falak min 2 ini yaitu rumus suku ke-falak dari sekarang kita akan cari suku ke-20 nya U20 akan = 5 x dengan 20 dikurang 25 x 20 adalah 100 – 2 maka U 20 yaitu 98 sampai jumpa di pertanyaan berikutnya Sukses nggak pernah instan. Latihan topik tidak, silakan! 12 SMA Probabilitas Terbiasa Kekongruen dan Kesebangunan Statistika Inferensia Dimensi Tiga Statistika Terlazim Limit Kemustajaban Trigonometri Turunan Kemujaraban Trigonometri 11 SMA Barisan Limit Maslahat Bani adam Integral Persamaan Lingkaran dan Racikan Dua Lingkaran Teratur Tentu Integral Parsial Induksi Matematika Program Linear Matriks Transfigurasi Fungsi Trigonometri Persamaan Trigonometri Racikan Kerucut Polinomial 10 SMA Guna Trigonometri Skalar dan vektor serta propaganda aljabar vektor Ilmu mantik Ilmu hitung Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Wajib Pertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu Variabel Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Pertidaksamaan Dua Laur Sistem Kemiripan Linier Dua Laur Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Tabulasi, Pertepatan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma 9 SMP Transmutasi Geometri Kesebangunan dan Kongruensi Ingat Ruang Sisi Mungkum Bilangan Bersusun Dan Rajah Akar tunggang Paralelisme Kuadrat Fungsi Kuadrat 8 SMP Teorema Phytagoras Galangan Garis Singgung Limbung Bangun Pangsa Sisi Datar Peluang Pola Bilangan Dan Pasukan Garis hidup Koordinat Cartesius Relasi Dan Faedah Persamaan Garis Verbatim Sistem Persamaan Linear Dua Plastis Spldv 7 SMP Skala Aritmetika Sosial Aplikasi Aljabar Tesmak dan Garis Sepadan Segi Empat Segitiga Statistika Bilangan Bulat Dan Pecahan Himpunan Operasi Dan Faktorisasi Bentuk Aljabar Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Elastis 6 SD Bangun Ulas Statistika 6 Sistem Koordinat Predestinasi Melingkar Landasan 5 SD Ingat Pangsa Reklamasi dan Penyampaian Data Gerakan Ketentuan Pecahan Kecepatan Dan Tagihan Skala Perpangkatan Dan Akar 4 SD Aproksimasi / Pembulatan Sadar Melelapkan Statistika Pengukuran Sudut Ketentuan Romawi Pecahan KPK Dan FPB 12 SMA Teori Relativitas Khusus Konsep dan Fenomena Kuantum Teknologi Digital Nukleus Sendang-Sumber Energi Susunan Arus Searah Setrum Statis Elektrostatika Palagan Magnet Induksi Elektromagnetik Jalinan Sirkulasi Bolak Balik Radiasi Elektromagnetik 11 SMA Hukum Termodinamika Ciri-Ciri Gelombang Mekanik Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner Gelombang elektronik Obstulen Gelombang Kilat Alat-Perabot Optik Gejala Pemanasan Global Alternatif Solusi Keseimbangan Dan Dinamika Rotasi Elastisitas Dan Hukum Hooke Zalir Statik Fluida Dinamik Master, Kalor Dan Perpindahan Panas api Teori Kinetik Tabun 10 SMA Syariat Newton Hukum Newton Mengenai Gravitasi Operasi Kerja Dan Energi Pejaka dan Impuls Getaran Harmonis Hakikat Fisika Dan Prosedur Ilmiah Pengukuran Vektor Gerak Lurus Gerak Parabola Gerak Melingkar 9 SMP Kelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk Teknologi Komoditas Teknologi Sifat Bahan Kelistrikan Dan Teknologi Elektrik Di Lingkungan 8 SMP Tekanan Cerah Getaran dan Gelombang listrik Gerak Dan Kecondongan Pesawat Sederhana 7 SMP Tata Rawi Sasaran Ilmu Siaran Alam Dan Pengamatannya Zat Dan Karakteristiknya Suhu Dan Kalor Energi Fisika Geografi 12 SMA Struktur, Nomenklatur, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan Senyawa Benzena dan Turunannya Struktur, Pengelolaan Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan Makromolekul Sifat Koligatif Cairan Reaksi Redoks Dan Kamp Elektrokimia Kimia Molekul 11 SMA Asam dan Basa Kesetimbangan Ion dan pH Larutan Garam Enceran Penyangga Titrasi Kesetimbangan Larutan Ksp Sistem Koloid Kimia Terapan Senyawa Hidrokarbon Patra Manjapada Termokimia Laju Reaksi Kesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan 10 SMA Enceran Elektrolit dan Larutan Non-Elektrolit Reaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama Campuran Hukum-Hukum Dasar Kimia dan Stoikiometri Metode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan Dan Keamanan Kimia Di Laboratorium, Serta Peran Kimia Dalam Umur Struktur Atom Dan Grafik Periodik Ikatan Ilmu pisah, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Source

cara mencari suku ke 20